Wat zijn vectoren en wat is het verschil tussen tegengestelde vector en gelijkgerichte vector? En het tweedimensionele assenstelsel, ik begrijp er niets van. Help!
faria
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 december 2002
Antwoord
Vectoren zijn gerichte lijnstukken. Ze worden o.a. gebruikt om krachten aan de geven. Krachten hebben niet alleen een grootte maar ook een richting. Op Vectoren kan je lezen dat je vectoren kan optellen en aftrekken...
Vectoren worden aangegeven met twee kentallen. Zo is de vector (3,4) het gerichte lijnstuk van O(0,0) naar P(3,4). Je ziet de richting ligt vast en de lengte ligt vast. Een gelijkgerichte vector zou bijvoorbeeld (6,8) kunnen zijn, een andere lengte, maar dezelfde richting. De tegengestelde vector van (3,4) is (-3,-4). Dezelfde grootte, maar de tegenovergestelde richting.
Vectoren mag je verplaatsen. De vector (3,4) hoeft niet van (0,0) naar (3,4) te lopen, maar zou bijvoorbeeld ook van (-2,8) naar (1,12) kunnen lopen.
Wat heb je er aan? Je kan vectoren voor van alles en nog wat gebruiken. Bijvoorbeeld wat zijn de coördinaten van P als P ligt op AB met A(3,2) en B(9,1) als gegeven is dat AP=3·PB. Met vectoren zou je dit zo kunnen oplossen: V is de vector AB, dat is (6,-1). P ligt op AB zodat P=A+1/4V. Dus P=(3,2)+1/4(6,-1)=(41/2,13/4)
Tekenen we de vectoren er in dan krijgen we:
Zodat uiteindelijk P er zo uit ziet:
En zoals je ziet lijkt het alsof je in xOy-stelsel coördinaten en vectoren een beetje door elkaar gebruikt. In de praktijk is dat ook wel zo...
