Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


Bij de standaarddeviatie delen door n-1?

Waarom zit er verschil tussen de formules voor de standaarddeviatie bij een populatie en een bij steekproef: Hoe verklaar je die n-1?

Bob
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 28 november 2002

Antwoord

In Moore & McCabe' boek 'Statistiek in de Praktijk' staat een mooi antwoord op deze vraag:
'Als de variantie gelijk is aan het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van de waarnemingen t.o.v. hun gemiddelde, waarom bepalen we dat gemiddelde door te delen door n-1 en niet door n?'
Het antwoord luidt vervolgens:
'Aangezien de som van de afwijkingen xi-m steeds 0 oplevert, kan de laatste afwijking gevonden worden uit de eerste n-1. We berekenen dus niet het gemiddelde van n getallen zonder verwantschap. Slecht n-1 van de gekwadrateerde afwijkingen kunnen vrij bewegen, daarom berekenen we het gemiddelde door het totaal te delen door n-1. Het getal n-1 noemt men het aantal vrijheidsgraden van de variantie of van de standaardafwijking.'
In een ander statistiekboek spreekt men in dit verband ook wel van biased en unbiased. Als je door n zou delen zou je voor de standaarddeviatie van de steekproef als schatter voor de standaarddeviatie van de populatie systematisch een afwijking krijgen. Doordat je deelt door n-1 gebeurt dat niet...



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 december 2002



©2004-2024 WisFaq