Directe formules afleiden van verschillende reeksen
Ik heb altijd al moeite mee gehad om directe formules af te leiden uit soorten rijen. Ik kan wel vermenigvuldiging en verschil herkennen uit een rij, maar geen andere mogelijkheden.
Hier kan ik niet de directe formule eruit afleiden.
Weet u een manier, waardoor ik snel de directe formule kan afleiden uit de soort situaties?
Groetjes Rosemary
Rosema
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 mei 2008
Antwoord
Dat is niet zo gek, want dat is wel een beetje een aparte kunst. Toch zouden bovenstaande rijen geen probleem mogen zijn.
Bij een eerste rij herken je, denk ik, wel de kwadraten. Dus het zal wel iets zijn als 1/n2. Je ziet ook dat de rij om en om een positieve en negatieve term heeft. Daarvoor gebruik je iets als (-1)n. Je weet nu hoe de formule er uit zal gaan zien. Probeer het maar 's....
Bij de tweede rij zie je dat het verschil de rij van oneven getallen is... Dat wil zeggen:
1e verandering: 3, 5, 7, 9, ...
Als je naar de verschilrij kijkt van de verschilrij:
2e verandering: 2, 2, 2, 2, ...
De tweede verandering is constant. De directe formule zal een kwadratisch verband zijn. Soms helpt het al als je even de kwadraten bij de termen van die rij zet... 2, 5, 10, 17, 26,.... 1, 4, 9, 16, 25,... Pff... Dat0 is flauw! Het is (als je met n=1 begint) gewoon n2+1
Bij de derde rij staan wortels. Kennelijk vond men het nodig om bij de wortels die 'mooi' uitkomen de wortels niet te laten staan. En terecht natuurlijk... maar als je er weer wortels van maakt, dan zie je het wel:
√1, √2, √4, √8, √16, √32, ...
... de rij 1, 2, 4, 8, 16, ... zal je ook wel bekend voor komen, toch?
