\require{AMSmath}

Boten en parameters

Hai
Ik moet een po maken over een voorgelegd probleem, waar we zelf maar eens wat bij moesten onderzoeken,
het probleem gaat als volgt:

Je hebt 2 boten A en B. Tussen A en B zit een bepaalde afstand bijv. 100 km. A vaart horizontaal met constante snelheid en B vaart constant richting A(steeds bijgestuurd)
B vaart in ieder geval sneller dan A.
Je krijgt als baan van boot B nu een vloeiende kromme.
De opdracht is: onderzoek deze baan!

Mijn plan: Eerst wil ik de baan 'onderzoeken' met vaste waarden. vervolgens wil ik de waarden weglaten en onbekenden gebruiken, zo hoop ik een formule te kunnen opstellen en als laatste verdieping wil ik kijken naar de situatie als boot A niet horizontaal vaart maar bijv. iets naar beneden (wel in een rechte lijn.)

Ik heb er lang over nagedacht en veel naslag doorgelezen maar ik zit een beetje op een dood spoor: namelijk WAT wil ik nou eigenlijk onderzoeken en wat zou nuttig/interessant zijn om te weten te komen over deze baan?

Hoe zou ik een formule kunnen vinden voor de baan? Kan ik ervan uitgaan dat het een gedeelte van een cirkel betreft en zo parameter-formules gebruiken? Of is het toch een parabool dus kan dat niet?
Ook zat ik te denken aan het verbande te vinden tussen de ontbonden snelheidsvectoren van de resultante V (deze is constant bijv. 20 km/h maar de horizontale snelheid √x en verticale snelheid Vy veranderen constant in verhouding$\to$ want de resultante blijft v=20!) : v=√√x²+Vy²
zo zou ik mischien ook een verband kunnen vinden met de hoek $\alpha$ en de snelheden? deze verandert immers ook constant.

Is het ook maar enigszins interessant om iets van de oppervlakte boven of onder de kromme te weten te komen?

Heeft u nog andere ideeen voor leuke onderzoekspunten en aanpakmanieren voor mijn bovenstaande ideeen?
Zou ik dit 'probleem' ook op de computer kunnen simuleren op een bepaalde site of dergelijke?

Ik ben een beteje vastgelopen op het moment, en uw hulp zou me ontzettend helpen! Alvast bedankt

Sarah
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 oktober 2005

Antwoord

Volgens mij kan je veel hebben aan:

• http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html

Je hoeft je dan voorlopig niet te vervelen. Op die pagina staan nog meer interessante onderwerpen:

• http://mathworld.wolfram.com/Tractrix.html
• http://mathworld.wolfram.com/ApolloniusPursuitProblem.html
• http://mathworld.wolfram.com/TrawlerProblem.html
• http://mathworld.wolfram.com/Whirl.html
• http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html

Kortom mogelijkheden genoeg...

WvR
maandag 17 oktober 2005

©2001-2024 WisFaq