WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen?

Hoe kan je dit vereenvoudigen:
cos²a + cos²(2π/3 + a) + cos²(2π/3 -a)
Moet je dit doen met formules (halvering, carnot, som/verschil)
Met som en verschil gaat het zeker maar dit is heel veel rekenwerk en deze vraag is bedoeld om redelijk snel tot een antwoord te komen, het antwoord zou 3/2 moeten zijn.
Raf
3de graad ASO - woensdag 5 februari 2025

Antwoord

Maak er dit van:
$$
\frac12+\frac12\cos2\alpha +\frac12+\frac12\cos(\tfrac43\pi+2\alpha) + \frac12+\frac12\cos(\tfrac43\pi-2\alpha)
$$
Als je nu de optelformules voor de cosinus toepast en gebruikt dat $\cos\frac43\pi=-\frac12$ zul je zien dat alles wegvalt, behalve de $\frac32$.

Als alternatief: de drie punten op de eenheidscirkel die bij de hoeken $2\alpha$, $2\alpha+\frac43\pi$, en $2\alpha-\frac43\pi$ horen vormen een gelijkzijdige driehoek met de oorsprong als zwaartepunt, dus hun cosinussen tellen op tot $0$ (wel even opmerken dat $\cos(\frac43\pi-2\alpha)=\cos(2\alpha-\frac43\pi)$).

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 februari 2025

Re: Vereenvoudigen?