WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Grootste priemgetal

Beste Wisfaq,

Ik ben helemaal geen wiskundige, maar denk weleens na en ben nieuwsgierig aangelegd misschien. Mijn vraag.

Is het zo dat het grootste mogelijke priemgetal wordt gezien als oneindig?

Als dat zo is, ben ik het daar niet mee eens.
Ik zie het namelijk zo : Als oneindig lange tijd geen einde heeft, denk ik dat oneindig klein, niets is. En nu weet ik weinig over priemgetallen en heb ik aangenomen na wat priemgetallen te hebben berekend dat priemgetallen steeds minder voorkomen naarmate er hoger berekend wordt. Dat aannemende denk ik dat als je tot in de oneindigheid priemgetallen berekend, ze steeds minden voor zullen komen en dus in oneindigheid helemaal niet meer. Dus mijn conclusie : dat het grootste priemgetal niet oneindig zal zijn. Nu kan het zo zijn dat mijn aanname over het afnemen van het aantal gevonden priemgetallen niet klopt, of dat ik oneindigheid verkeerd begrijp, hoe dan ook ik zou graag willen weten hoe dit zit.
Ook heb ik eerder al een vraag gesteld over oneindigheid en kreeg ik een formule terug met faculteit en weet ik veel wat. Voor alle duidelijkheid, ik ben niet echt goed thuis in de wiskunde, dus als het kan zou ik het antwoord graag in begrijpbare taal (voor leken) willen hebben. Dank alvast, vriendelijke groet en fijne dag alvast,

Paul Spaan (Web developer)
Paul Spaan
Student hbo - zondag 29 december 2024

Antwoord

Om te beginnen: er is geen grootste priemgetal. Dat had Euclides al in De Elementen vastgesteld. Als een priemgetal $p$ hebt dan is er weer een groter priemgetal te bepalen. Euclides vermenigvuldigt alle priemgetallen tot en met de $p$ die je hebt en telt bij het product, noem het $P$, nog $1$ op. De priemgetallen tot en met $p$ zijn geen delers van $P+1$, dus elke priemdeler van $P+1$, en die zijn er, is groter dan $p$.

Verder: de relatieve fractie priemgetallen neemt inderdaad af, maar dus nooit voldoende om het echte aantal vanaf een zeker moment tot nul te reduceren. Er zijn formules die beschrijven hoe groot die relatieve fractie ongeveer is, zie de Priemgetalstelling. Die geeft informatie over de groeisnelheid van het aantal priemgetallen; dat kruipt langzaam maar zeker naar oneindig.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 december 2024