WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Wat bedoelen ze met `los exact op` of `benader`?

Dit is een reactie op vraag 32840

Ik zou graag voorbeelden bij het antwoord krijgen. Want logisch zou zijn dat 0,4 ook een exact antwoord zou kunnen zijn. Maar dat moet dan 2/5 (breuk) blijven. Waarom zijn alleen hele getallen exact of zijn ook hele getallen niet exact? √6 komt niet mooi uit, dus dan zou ik dat moeten afronden. Dat is dan benaderen? Maar √9 is dan toch wel exact 3? Als je 3 zou moeten benaderen, wordt dat dan 2,99 ofzo?
Iris
Ouder - zondag 22 december 2024

Antwoord

Hallo Iris,

Met 'Los exact op' wordt bedoeld dat geen gebruikgemaakt wordt van specifieke opties van een grafische rekenmchine. Tussenantwoorden en eindantwoorden mogen niet benaderd opgeschreven worden. Als een uitkomst exact ²/₅ is, dan mag dit ook als 0,4 worden genoteerd. Beide waarden zijn exact gelijk.

Maar als een uitkomst exact ¹/₃ is, dan mag dit niet als 0,333 worden genoteerd. Deze notatie als decimaal getal is een benadering, omdat dit getal in decimale vorm een oneindig aantal decimalen zou moeten hebben. Omdat niet elke breuk als decimaal getal kan worden genoteerd, wordt bij exact rekenen vaak de breukvorm gekozen. Dit voorkomt dat in een enkele berekening zowel breuken als decimale getallen voorkomen, wat een beetje 'slordig' zou staan.

Verder wordt eigenlijk wel verwacht dat een eindantwoord zo eenvoudig mogelijk wordt genoteerd. Als een uitkomst exact ⁶/₂ is, dan is dit natuurlijk gelijk aan 3. Alhoewel ⁶/₂ strict genomen exact de juiste uitkomst kan zijn, wordt dit nog niet gezien als het juiste eindantwoord, omdat dit kan worden vereenvoudigd tot 3. De breuk ²/₆ vereenvoudigen we tot ¹/₃. We halen ook helen uit een breuk: ¹⁴/₆ = 2²/₆ = 2¹/₃.

Voor wortels geldt een gelijksoortig verhaal. $\sqrt{}$ 5 kan niet worden vereenvoudigd, we laten $\sqrt{}$ 5 als exact getal staan. $\sqrt{}$ 9 kan exact de juiste uitkomst zijn, maar dit vereenvoudigen we tot 3. Waar mogelijk, brengen we ook een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken: $\sqrt{}$ 12 laten we niet staan maar herleiden dit als volgt:
$\sqrt{}$ 12 = $\sqrt{}$ (4·3) = $\sqrt{}$ 4· $\sqrt{}$ 3 = 2 $\sqrt{}$ 3.

Zodra we niet alle decimalen van een getal noteren, dus afronden of afkappen, dan is dit inderdaad een benadering. ¹/₈ is exact 0,125 en $\sqrt{}$ 16 is exact 4. Maar ¹/₃ kunnen we alleen benaderen met 0,333 als we dit als decimaal getal willen noteren, $\sqrt{}$ 2 is bij benadering 1,414 (beide op 3 decimalen nauwkeurig).

Als een benadering wordt gevraagd, en het exacte antwoord blijkt precies 3 te zijn, dan geven we natuurlijk 3 als uitkomst. Bij 'benaderen' mag een antwoord enigszins afwijken van de exacte uitkomst, maar dat hoeft natuurlijk niet.

Zie voor meer informatie de Syllabus wiskunde Bijlage 2: Examenwerkwoorden van het College voor Toetsen en Examens.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 december 2024