WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Wortel((-2)²) juiste versie

Dit is een reactie op vraag 98301

Bedankt voor uw antwoord.
U zegt: de regel (a^x)^y = a^xy geldt alleen als a positief is, maar toch is:
((-2)²)³ = (-2)⁶ = 64.

De regel wordt dan: (a^x)^y = a^xy geldt alleen als xy even is.
Jolie
2de graad ASO - maandag 9 september 2024

Antwoord

De regel geldt niet universeel: je zag dat het misging voor niet-gehele waarden van $x$ en $y$.
In dit artikel in Pythagoras wordt uitgelegde voor welke $x$ je $a^x$ nog kunt definiëren als $a$ negatief is.
Daar zul je zien dat de rekenregel nog onbeperkt geldt voor alle gehele getallen $x$ en $y$.

Maar $a^x$ is, voor negatieve $a$, niet meer voor alle rationale $x$ te definiëren, en al helemaal niet voor irrationale $x$.
Zodra je in $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ niet gehele $x$ en $y$ invult kan het dus zijn dat de ene kant wel bestaat en de andere niet, of, ook als beide bestaan, dat de gelijkheid niet geldt.

Ten slotte: als een wiskundige zegt dat een regel als $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$ geldt dan denkt zij daarbij "voor alle waarden van $x$ en $y$". Dat de regel voor sommige individuele $x$ en $y$ wel goed gaat is voor ons niet goed genoeg.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 september 2024