WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opsplitsen van een telescopische reeks

Beste

Ik heb de theorie van (telescopische) reeksen gezien en begrijp deze tot op het nodige. Maar bij de opgave die in bijlage staat, vind ik na trial and error nog steeds geen oplossing. Is er misschien een soort "algoritme" die helpt bij het vinden van de opsplitsing? Of is het gewoon inzicht dat je moet verder helpen? Alvast bedankt.
Jacob
Student universiteit België - donderdag 4 januari 2024

Antwoord

Wat je meestal doet is de noemer ontbinden (en dat is hier al gedaan) en dan splitsen in de vorm
$$\frac a{2n-1}+\frac b{2n+1}
$$hier levert dat dit op:
$$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac a{2n-1}+\frac b{2n+1}=\frac{2(a+b)n+(a-b)}{(2n-1)(2n+1)}
$$nu zorgen dat $2(a+b)=0$ en $a-b=1$.

Dan kun je gaan telescopen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 januari 2024