WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wedstrijd hoeveel kans om te winnen

Hallo,
Mijn dochter heeft een huistaak, en mijn vrouw en ik zijn er zeker van dat de leerkracht het fout heeft, alleen weten we niet hoe we het moeten uitreken ( en eerlijk gezegd ook niet wat het juiste antwoord is omdat we steeds iets anders uitkomen :-) )

Jet gaat over een televisie award uitreiking
( Het is een vraag die uit meerdere deelvragen gaat, maar ik vat het samen omdat enkel het laatste deel de discussie vormt)
Er zijn 3 categorieën en in elke categorie 4 genomineerden. Er is een productiehuis dat in categorie 1, 1 genomineerde heeft, in categorie 2, 2 genomineerden en in categorie 3 ook 2 genomineerden.

Hoe groot is de kans dat dit productiehuis een prijs mee naar huis neemt?

Alvast bedankt op te antwoorden, dan kunnen we terug slapen 😀,

Groetjes
Jef
Jef
2de graad ASO - donderdag 11 mei 2023

Antwoord

Hallo Jef,

Eigenlijk is hier geen sprake van (wiskundige) kansen, omdat voor een prijs niet willekeurig een genomineerde gekozen wordt, maar iemand die de meeste indruk maakt op de jury. Ik neem even aan dat het de bedoeling is dat de opgave toch aangepakt moet worden alsof wel sprake is van willekeurige keuzes.

Daarnaast kan er misverstand zijn over wat bedoeld wordt met 'een prijs mee naar huis'. Gaat het om precies één prijs (dus niet twee of drie prijzen), of om minstens één prijs (zodat dit productiehuis in ieder geval een prijs heeft)?

Als het gaat om precies één prijs, dan is de berekening als volgt:
Er zijn drie manieren waarop het productiehuis precies één prijs kan winnen:
categorie 1: wel een prijs, èn categorie 2: geen prijs, èn categorie 3: geen prijs
of:
categorie 1: geen prijs, èn categorie 2: wel een prijs, èn categorie 3: geen prijs
of:
categorie 1: geen prijs, èn categorie 2: geen prijs, èn categorie 3: wel een prijs
De kansen op deze drie gebeurtenissen zijn achtereenvolgens:
¹/₄ $\times $ ²/₄ $\times $ ²/₄=⁴/₆₄=¹/₁₆
³/₄ $\times $ ²/₄ $\times $ ²/₄=¹²/₆₄=³/₁₆
³/₄ $\times $ ²/₄ $\times $ ²/₄=¹²/₆₄=³/₁₆
De kans dat het productiehuis precies één prijs wint, komt hiermee op:

¹/₁₆+³/₁₆+³/₁₆=⁷/₁₆

Als het gaat om minstens één prijs, dan kan dit op nog veel meer manieren: 1 prijs of 2 prijzen of 3 prijzen, en bij elk aantal nog een aantal verdelingen over de categorieën. Handiger is dan om eerst te berekenen hoe groot de kans is dat het productiehuis geen enkele prijs wint. Deze kans is:

³/₄ $\times $ ²/₄ $\times $ ²/₄=¹²/₆₄=³/₁₆

De kans op minstens één prijs is dan:

1-³/₁₆=¹³/₁₆.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 mei 2023