De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Overlapping bij diagonaal vouwen van een rechthoekig vel

 Dit is een reactie op vraag 97511 
Zeer bedankt, Gilbert!
Maar nu wanneer je een hoek naar de diagonaal tegenoverliggende hoek vouwt. Je houdt dan een vijfhoek over. Wat is dan het 'verlies' aan oppervlakte tov van de oorspronkelijke rechthoek? Kom ik dan in de goniometrie?

... en bij voorbaat dank!

Jan Ka
Iets anders - donderdag 12 januari 2023

Antwoord

Hallo Jan,

Laten we uitgaan van een rechthoekig vel met breedte=1 en lengte=p, zie de figuur links hieronder. Het vel wordt over lijn FG gevouwen, de vouwlijn FG is de middelloodlijn van de diagonaal BD. Hierdoor komt hoekpunt B op hoekpunt D te liggen, zie de figuur rechts.

q97513img1.gif

Voor de oppervlakte van het papier geldt:
  • Opp. papier = 1xp = p (1)
Na het vouwen heeft het geheel een vijfhoekige vorm CDEFG, waarbij driehoek DFG bestaat uit twee lagen.

De rand BG wordt na vouwen het lijnstuk DG, dus BG=DG. Ik noem de lengte van deze lijnstukken k. Voor CG blijft dan een lengte p-k over.
Volgens Pythagoras geldt in driehoek DCG:

q97513img2.gif
Voor CG=p-k geldt dan:

q97513img3.gif
De driehoeken DCG en DEF (enkele laag papier) vormen samen een rechthoek met lengte=1 en breedte=(p2-1)/2p, de oppervlakte van deze 'uitstekende' driehoeken samen is dus:

  • Opp. enkele laag = (p2-1)/2p (2)

Dan blijft over aan materiaal voor de twee overlappende driehoeken (1)-(2):

q97513img4.gif

Driehoek DFG heeft als oppervlakte de helft hiervan:

q97513img5.gif

Hiermee berekenen we de oppervlakte van vijfhoek CDEFG:

q97513img6.gif

Het percentage overlap in vijfhoek CDEFG is (2)/(3) x 100%:

q97513img7.gif

De oppervlakte van vijfhoek CDEFG als percentage van de oppervlakte van het oorsprobkelijke vel is (3)/(1) x 100%:

q97513img8.gif

OK zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 januari 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3