De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Grenzen meervoudige integraal

Bij volgende vraag zit ik vast:
Bereken het volume boven het xy-vlak, onder het vlak 3x − 3y − z = 0
en binnen de cilinder x2+y2=2
Ik snap niet hoe je hier de grenzen kan bepalen

Anonie
Student universiteit België - woensdag 14 december 2022

Antwoord

De bovenkant is kennelijk gegeven door $z=3x-3y$ en je moet boven het $xy$-vlak blijven dus moet in ieder geval $0\le z\le 3x-3y$ gelden, en daarvoor moet dus in ieder geval ook $x\ge y$ gelden. Teken de lijn $y=x$ en arceer voorlopig het gebied met $x\ge y$. Teken ook de cirkel $x^2+y^2=2$ en arceer het binnengebied met een andere kleur. De doorsnede is het gebied waar je over integreerd.
Dat gebied kun je in poolcoördinaten beschrijven door $0\le r\le\sqrt2$ en $-\frac34\pi\le\phi\le\frac14\pi$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 december 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3