De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Extremumproblemen

Hoe moet je deze oefening oplossen?

Iemand bezit over n grote rechthoekige weide en wil voor elk van zijn drie paarden een even groot rechthoekig stuk weide afspannen. Hij beschikt over 600 m prikkeldraad en wil twee prikkeldraden boven elkaar spannen. Welke afmetingen moet hij nemen als hij de paarden een zo groot mogelijke ruimte wil geven?

Anoniem
3de graad ASO - donderdag 22 september 2022

Antwoord

Dat kun je mooi doen met behulp van de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde: als $a,b\ge0$ dan geldt
$$\frac{a+b}2 \ge \sqrt{a\cdot b}
$$en de twee uitdrukkingen zijn gelijk alleen als $a=b$.

Maak een tekening van de rechthoeken
q97263img1.gif
Om n keer prikkeldraad te spannen moet je $x$ en $y$ z kiezen dat $6x+4y=300$.
Met de ongelijkheid volgt dan dat altijd:
$$\sqrt{6x\cdot4y}\le\frac{6x+4y}2 = 150
$$of $6x\cdot 4y\le150^2$, met gelijkheid alleen als $6x=4y$, maar dan moet $6x=150$ en $4y=150$ gelden, dus $x=25$ en $y=37{,}5$.

Alternatief: druk $y$ in $x$ uit: $y=(150-6x)/4$ en bepaal het maximum van de functie $xy=x\cdot(150-6x)/4$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 september 2022



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3