De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Convergentie vraagstuk

 Dit is een reactie op vraag 93547 
Ok maar wanneer mag je asymptotische equivalentie op oneindig dan gebruiken?

Mike
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 15 april 2022

Antwoord

Daar is geen eenduidig antwoord op te geven.
Bijvoorbeeld
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1n}{1-\frac1n}=1
\text{ en }
\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1{n^2}}{1-\frac1n}=1
$$maar
$$\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1n)}{\ln(1-\frac1n)}=-1
\text{ en }
\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1{n^2})}{\ln(1-\frac1n)}=0
$$Of
$$\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt n}{n-\sqrt n}=1
$$maar
$$\lim_{n\to\infty}\frac{e^{n+\sqrt n}}{e^{n-\sqrt n}}=\infty
$$Zo kun je voorbeelden blijven genereren tegen zo ongeveer elke algemene stelling die je zou willen gebruiken.

Daarom gebruik ik die equivalentie alleen op kladpapier en bepaal ik voor alle zekerheid toch expliciet de uiteindelijke limiet.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 april 2022
 Re: Re: Convergentie vraagstuk 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3