WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Integraal met substitutie of niet

Dit is een reactie op vraag 93523

Dag Klaas Pieter ,
Als ik z in u ga stoppen kom ik uit op
u=(¹/₂√3)(√(4x²+4x+5)-1
Om nu deze functie naar het eerste (bovenste deel te brengen ,heb ik wat telproblemen. Al verscheidene keren opnieuw berekend maar de uitkomst is veel te lang.
Kan U nog wat hulp bieden aub.
Vriendelijke groeten
Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 11 april 2022

Antwoord

Ik zie een rekenfout in u.
Om te beginnen:
z^2+1= \frac43\left(x^2+x+\frac14\right)+1=\frac43(x^2+x+1)
dus \sqrt{z^2+1}=\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1} (ik zie niet waar de 5 vandaan komt).
Verder:
\frac1z=\frac{\sqrt3}{2x+1}
en dus
u=\frac{\sqrt3}{2x+1}\cdot\left(\frac2{\sqrt3}\sqrt{x^2+x+1}-1\right) =\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3}{2x+1}
en als je dat netjes in de breuk in de logaritme stopt komt er
\ln\left(\frac{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3-2)(2x+1)}{2\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt3+(\sqrt3+2)(2x+1)}\right)

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 april 2022

Re: Re: Re: Re: Integraal met substitutie of niet