WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functievoorschrift opstellen

Goeiedag!

Ik zit al een aantal dagen vast op een oefening. Ik moet namelijk het voorschrift bepalen van deze functies. Wie kan mij alstublieft op weg helpen?

Alvast bedankt!
Lore
3de graad ASO - zondag 28 november 2021

Antwoord

Het gaat hier om een exponentiele functie. Het functievoorschrift zal iets worden als:

$
y = b \cdot g^{x - p} + q
$

Je kunt dit opvatten als een translatie c.q. transformatie van de exponentiele standaardfunctie:

$
y = b \cdot g^x
$

Hierbij is $b$ het startgetal voor $x=0$ en $g$ is de groeifactor.

De kunst is nu om bij de gegeven functies te bepalen hoe je vanuit de standaardfunctie de functie krijgt. Dit doe je door enkele handige roosterpunten te zoeken, een functievoorschrift op te stellen, de roosterpunten in te vullen om daarmee de waarden van $b$ en $g$ te berekenen.

Bij $m$ ga ik er eerst voor zorgen dat de $x$-as de horizontale asymptoot wordt en het punt $(5,-2)$ bij $x=0$ komt te liggen. Dat klinkt ingewikkeld maar dat kan door '3 omhoog' en dan '5 naar links'.

Maar nu moet je wel even terugrekenen! Het gaat om de transformatie van de standaardfunctie naar $m$. Omgekeerd krijg je dan $m$ uit de standaardfunctie door '5 naar rechts' en '3 omlaag'. Vertaald naar het functievoorschrift voor $m$ krijg je:

$
y = b \cdot g^x \to y = b \cdot g^{x - 5} - 3
$

Je kunt dan de roosterpunten invullen:

$
\begin{array}{l}
\left( {5, - 2} \right) \to - 2 = b \cdot g^{5 - 5} - 3 \Rightarrow b = 1 \\
\left( {7,4} \right) \to 4 = b \cdot g^{7 - 5} - 3 \Rightarrow g = \sqrt 7 \\
y = \left( {\sqrt 7 } \right)^{x - 5} - 3 \\
\end{array}
$

Bij $n$ doe je hetzelfde. Je krijgt dan:

$
y = b \cdot g^x \to y = b \cdot g^{x + 1} + 5
$

De roosterpunten geven:

$
\begin{array}{l}
\left( { - 1,4} \right) \to 4 = b \cdot g^{ - 1 + 1} + 5 \Rightarrow b = - 1 \\
\left( {9, - 7} \right) \to y = b \cdot g^{x + 1} + 5 \Rightarrow g = \sqrt[{10}]{{12}} \\
y = - \left( {\sqrt[{10}]{{12}}} \right)^{x - 1} + 5 \\
\end{array}
$

Lukt dat zo? Anders nog maar even verder vragen!

Controle

Naschrift
Omdat je 'roosterpunten' uit de grafiek afleest zou je hier en daar, qua antwoorden, enigszins kunnen afwijken van het antwoordmodel. Meestal is het handig om duidelijke roosterpunten te kiezen die zo ver mogelijk uit elkaar liggen. Maar in dit geval is dat lastig...

Meer over transformaties van functies kan je vinden op:
Transformaties van grafieken deel 1

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 november 2021

Re: Functievoorschrift opstellen