De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweede lid differentiaalvergelijking

Goede morgen
xdy-ydx=x√(x2-y2)dy
Ik zie vrijwel dadelijk de IF 1/x2
Dit geeft de quotiëntregel voor afgeleiden.
(xdy-ydx)/x= d(y/x)
dus d(y/x)-√(x2-y2)/x=0( beide leden x(1/x2)
Bij integratie komt er dan
I(d(y/x)-I√(x2-y2/x)dy=0
y/x-I(√(x2-y2)/x=0
En daar heb ik graag wat tips bij nodig !
Groetjes en fijne zondag !

Rik Le
Iets anders - zondag 7 november 2021

Antwoord

In principe hoeft je alleen $\sqrt{x^2-y^2}$ te primitiveren met betrekking tot $y$.
De primitieve $\int\sqrt{x^2-y^2}\,\mathrm{d}y$ staat in tabellen of kun je met partiële integratie doen:
$$\int\sqrt{x^2-y^2}\,\mathrm{d}y = \frac y2\sqrt{x^2-y^2}-\frac12\arcsin\left(\frac yx\right)
$$Met als resultaat
$$\frac yx=\frac y{2x}\sqrt{x^2-y^2}-\frac1{2x}\arcsin\left(\frac yx\right) + C
$$of
$$y=\frac y{2}\sqrt{x^2-y^2}-\frac1{2}\arcsin\left(\frac yx\right) + Cx
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 7 november 2021
 Re: Tweede lid differentiaalvergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3