|
|
\require{AMSmath}
Bewijs dat een formule een drievoud is
Beste,
Ik moet bewijzen dat n(n+1)(n+2) een drievoud is, maar heb geen idee hoe ik dit moet doen.
Ik had het al uitgerekend tot n3+3n2+2n en dacht dat, doordat het een drievoud moet zijn, dit deelbaar door 3 moet zijn. Maar ik heb geen idee hoe ik dit moet bewijzen.
Zou u mij kunnen helpen?
Febe
Student universiteit - zaterdag 30 oktober 2021
Antwoord
Als $n$ een drievoud is dan kan je $n$ schrijven als $3p$. De uitdrukking is deelbaar door 3. Dat kon je natuurlijk al zien aankomen.
Als $n$ een drievoud plus 1 is dan kan je $n$ schrijven als $3p+1$. Je krijgt dan:
(3p+1)(3p+2)(3p+3)
Maar de laatste factor is deelbaar door 3. Je uitdrukking is ook deelbaar door 3.
Als $n$ een drievoud plus 2 is dan kan je de uitdrukking schrijven als:
(3p+2)(3p+3)(3p+4)
Nu is de tweede factor een veelvoud van 3. Je uitdrukking is ook dan deelbaar door 3.
Meer mogelijkheden zijn er niet. We kunnen er niet omheen. $n(n+1)(n+2)$ is een drievoud.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 oktober 2021
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|