|
|
|
\require{AMSmath}
Argument bewijs complexe analyse
Beste
Ik snap niet goed wat er met de volgende argument bedoeld wordt: Zij K bevat in B(0,R) een contour met beginpunt 0 en eindpunt z. Omdat K compact is, is d(K,C\B(0,R))>0, zodat K bevat is in B(0,r) voor r<R. Hoe impliceert het compact zijn van K dat d(K,C\B(0,R))>0? Daarbij snap ik ook niet zo goed wat de afstand tussen K en C\B(0,R) voorstelt? Alvast dank ik u bij voorbaat.
Met vriendelijke groeten
Rafik
Rafik
Student universiteit België - donderdag 21 oktober 2021
Antwoord
In het algemeen definieer je de afstand tussen een punt z en een verzameling A als d(z,A)=\inf\{|z-a|:a\in\}.
En de afstand van K tot A is dan \inf\{d(z,A):z\in K\}.
In dit geval is die afstand ook meetkundig aan te geven: d(z,\mathbb{C}\setminus B(0,R)) is de afstand van z tot de cirkel om 0 met straal R, en als z in de bol ligt wordt dat R-|z|.
Deze functie is continu en neemt op de compacte verzameling K dus een minimum aan, zeg in het punt z_0. Dan is R-|z_0| de afstand van K tot \mathbb{C}\setminus B(0,R). Het punt z_0 ligt het dichtst bij \mathbb{C}\setminus B(0,R) en bepaalt daarmee de afstand tussen die twee verzamelingen.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2021
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
