De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Rekenregels bij afhankelijke stochasten

Hallo,

Ik weet dat bij onafhankelijke stochastiek een aantal rekenregels voor E(X) en S(X) bestaan, waaronder de wortel-n wet.

Stel stochast X en Y zijn afhankelijk, gelden dan dezelfde rekenregels?

Dus bijvoorbeeld E(x+y) = E(x) + E(y) en S(x+y) = √(s(x)2 + s(y)2)

KS
Student hbo - zaterdag 16 oktober 2021

Antwoord

De verwachting is lineair: $E(\alpha X+\beta Y)=\alpha(E(X)+\beta E(Y)$, ongeacht afhankelijkheid.
Als je de variantie uitschrijft zul je zien dat zoiets daar niet geldt:
$$\operatorname{Var(X+Y)}=E((X+Y)^2)-(E(X+Y))^2 = E(X^2)+E(Y^2)+2E(X\cdot Y) - E(X)^2-E(Y)^2-2E(X)\cdot E(Y)
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 oktober 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3