De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Exacte differentiaalvergelijking oplossen

Goede avond,
Volgende differentiaalvergelijking uit curusus Differential equations van Frank Ayres:

((y2-(y)/(x2+xy)+2))dx+((1/(x+y)+2xy+2y))dy=0

Ik trachtte te bewijzen dat deze vgl exact is en bekwam
D(M)/D(y)= 2y-1/(x+y)2=D(N)/D(x) (met D voor partiŽel afleiden). Maar verder kom ik niet.

Graag wat hulp want ik heb wat last pet partieel integreren en afleiden.
Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - vrijdag 15 oktober 2021

Antwoord

De DV is dus
$$\left(y^2-\frac y{x(x+y)}+2\right)\mathrm{d}x+\left(\frac1{x+y}+2xy+2y\right)\mathrm{d}y
$$Het gedeelte $M$, bij $\mathrm{d}x$ dus, kun je omschrijven tot
$$y^2-\frac1x+\frac1{x+y}+2
$$Primitiveer $M$ met betrekking tot $x$, en $N$ met betrekking tot $y$. Dan zie je hoe de impliciete oplossing eruit moet zien.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 oktober 2021
 Re: Exacte differentiaalvergelijking oplossen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3