De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Vinden van een limiet

Hallo,

Ik heb moeite met een vraag uit mijn wiskundeboek. Een plaatje is gestuurd naar het mailadres.

Er wordt gevraagd om te verifiŽren dat een limiet niet bestaat. Ik weet alleen niet hoe ik dit moet aanpakken. Een voorbeeld eerder in het boek maakt gebruik van de definitie van differentiŽren. Wanneer ik dat doe, loop ik vast op een grote formule. Ook dit heb ik meegestuurd via de mail. Als ik nu voor de formule voor z een nul substitueer dan krijg ik een deling door nul.

Ik hoop dat u me de goede richting kunt aanwijzen.

Erwin
Student universiteit - zondag 10 oktober 2021

Antwoord

Het staat allemaal in de hints: bekijk
$$\frac{\Delta w}{\Delta z}=\frac{f(z)-f(0)}{z-0} = \left(\frac{\bar z}{z}\right)^2
$$Als $z$ op de reŽle as ligt is het quotiŽnt gelijk aan~$1$.
Maar voor $z$ van de vorm $x+xi$ geldt $z^2=2xi$ en $\bar z^2=-2xi$, dus het quotiŽnt is dan gelijk aan~$-1$.

Gevolg: langs de reŽle as geldt
$$\lim_{z\to0}\frac{f(z)-f(0)}{z-0}=\lim_{x\to0}1=1
$$langs de lijn $y=x$ vinden we
$$\lim_{z\to0}\frac{f(z)-f(0)}{z-0}=\lim_{x\to0}-1=-1
$$De totale limiet bestaat dus niet, want die zou tegelijk gelijk aan $1$ en $-1$ moeten zijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 oktober 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3