De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Moeilijke gebroken vergelijking met kwadraat

Ik heb een probleem met een vraag:

Los op:
(x-2)2-1 = 2/(x-2)2

Ik heb een lange tijd zitten zoeken naar een antwoord, maar kreeg alleen makkelijke voorbeelden gevonden.
Mijn GR geeft als antwoorden: x=3,4141... of x=0,5857...
Hier kan ik natuurlijk niet verder mee, aangezien we werken met exacte getallen.

Theo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 oktober 2021

Antwoord

Hoe moelijk kan dat zijn?

$
\eqalign{
& (x - 2)^2 - 1 = \frac{2}
{{\left( {x - 2} \right)^2 }} \cr
& \left( {(x - 2)^2 - 1} \right)\left( {x - 2} \right)^2 = 2 \cr
& \left( {x - 2} \right)^4 - \left( {x - 2} \right)^2 - 2 = 0 \cr
& y = x - 2 \cr
& y^4 - y^2 - 2 = 0 \cr
& z = y^2 \cr
& z^2 - z - 2 = 0 \cr
& (z - 2)(z + 1) = 0 \cr
& z = 2 \vee z = - 1 \cr
& y^2 = 2 \vee y^2 = - 1\,\,(k.n.) \cr
& y = - \sqrt 2 \vee y = \sqrt 2 \cr
& x - 2 = - \sqrt 2 \vee x - 2 = \sqrt 2 \cr
& x = 2 - \sqrt 2 \vee x = 2 + \sqrt 2 \cr}
$

Dat is ook wat. Helpt dat?

Naschrift
Dat zijn nogal wat verschillende stappen, maar probeer het te volgen en anders verder vragen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 oktober 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3