De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bewijs kardinaliteit

Beste

Ik wil bewijzen dat |(0,1)|=|(0,1)x(0,1)|. Hiervoor moet ik dan een bijectie bepalen. Mijn poging was beschouw f:(0,1)x(0,1)$\to$(0,1) dat (0.x1x2x3...,0.y1y2y3...) afbeeldt op 0.x1y1x2y2... waarbij dus die xp en yp getallen zijn van 0 tot 9. Maar ik vond een probleem namelijk dat 0.51 =0.50999999... dus (.5, .1) en (.59999999..., .099999999...) zullen naar hetzelfde element afgebeeld worden waarbij de 2 koppels niet gelijk zijn dus f is niet injectief. Eenmaal ik dit door had, zit ik een tijdje vast met het vinden van die bijectie. Wilt u mij aub helpen, alvast dank ik u bij voorbaat!

Met vriendelijke groeten
Rafik

Rafik
Student universiteit BelgiŽ - vrijdag 17 september 2021

Antwoord

Op bladzijden 3 tot en met 6 van dit dictaat staat een uitleg van het bewijs dat Cantor zelf van deze stelling heeft gegeven.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 september 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3