De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bepaling limiet via definitie 4

Bewijs dat de limiet van x/(x-1) voor (x$\to$+oneindig) = 1

Definitie : Voor iedere e $>$ 0 bestaat er een m $>$ 0 zodat als x $>$ m er geldt dat |x/(x-1)-1| $<$ e

Zij e $>$ 0

We werken eerst |x/(x-1)-1| wat verder uit

|x/(x-1)-1| = |x-(x-1)/(x-1)| = |1/(x-1)|

We beperken ons vervolgens tot x-en groter dan 1
zodat x-1 $>$ 0 en dus |1/(x-1)| = 1/(x-1)

Vervolgens bepalen we een geschikte m door de ongelijkheid 1/(x-1) $<$ e te herleiden als volgt

(x-1) $>$ 1/e

x $>$ 1+1/e

Kies dan m = 1+1/e = (e+1)/e

Door m = (e+1)/e te nemen
geldt er voor x $>$ m dat |x/(x-1)-1| $<$ e

Is deze afleiding correct en correct geformuleerd ? Bestaat er hier ook een efficiŽntere afleiding voor ?

Met dank !

Rudi
Ouder - zondag 5 september 2021

Antwoord

Het gaat steeds beter. Ik vind het goed.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 september 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3