De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Adherent punt en ophopingspunt

Definitie adherent punt:

Een punt p van A is een adherent punt van een deelverzameling D van A als en slechts als elke omgeving van p tenminste één punt van D bevat.

Definitie ophopingspunt of verdichtingspunt:

Een punt p van A is een ophopings- of verdichtingspunt van een deelverzameling D van A als en slechts als elke omgeving van p tenminste één punt van D bevat, verschillend van p.

Uit de aangehaalde definities blijkt reeds dat elke ophopingspunt ook een adherent punt is, maar dat niet alle adherente punten ophopingspunten zijn.

Stel A = R de verzameling van reëele getallen

Stel D een deelverzameling van R = de oneindig aftelbare verzameling van getallen 1/n met n een natuurlijk getal groter of gelijk aan 1 : D = {1,1/2,1/3,1/4,...} = {1/n | n € N/{0}}

Ben ik correct als ik zeg dat enkel 0 een ophopingspunt is van de deelverzameling D? En kan je alle punten als adherente punten van D beschouwen, maw adh D = D?

Rudi
Ouder - zaterdag 28 augustus 2021

Antwoord

Bijna: je zegt zelf dat een verdichtingspunt ook een adherent punt is, dus
$$\operatorname{adh}{D}=D\cup\{0\}
$$En, inderdaad: elk punt van $D$ is adherent punt van $D$, dus altijd geldt $D\subseteq\operatorname{adh}{D}$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 augustus 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3