De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Volledige inductie

Beste allen,
Ik ben een opgave m.b.v. volledige inductie aan het oplossen, maar loop halverwege vast. Het gaat om de volgende opdracht:

1+2+3+.......n= 1/2n(n +1)
1+2+3+.......n+1= 1/2(n+1)(n+2
1/2n(n+1)+(n+1)= 1/2(n+1)(n+2)

Tot en met hier gaat het prima. Vanaf onderstaande uitwerking gaat het fout. Namelijk:

(n+1)(1/2n+1)= 1/2(n+1)(n+2).

Hoe is men aan(n+1)(1/2n+1)gekomen:

1/2(n+1)(n+2)= 1/2(n+1)(n+2).

Zou u mij kunnen uitleggen hoe men aan die laatste twee stappen zijn gekomen?

Alvast bedankt

Mario
Student hbo - zaterdag 21 augustus 2021

Antwoord

Bij de eerste stap kun je $n+1$ buiten haakjes halen:

$
\eqalign{
& \frac{1}
{2}n(n + 1) + (n + 1) = \cr
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) \cr}
$

Bij de tweede stap kun je $\frac{1}{2}$ buiten haakjes halen bij $\frac{1}{2}n+1$:

$
\eqalign{
& (n + 1)\left( {\frac{1}
{2}n + 1} \right) = \cr
& (n + 1) \cdot \frac{1}
{2}(n + 2) = \cr
& \frac{1}
{2}(n + 1)(n + 2) \cr}
$

Helpt dat?



Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 augustus 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3