De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Verandering van variabelen

In een eenvoudig bolsymmetrisch model is een gasvormige ster opgebouwd uit concentrische bolschillen met massa dm en straal r. De totale massa binnen een straal r is m. Het model beschrijft ook de verandering van allerlei grootheden in de tijd t. Zo is bij voorbeeld de dichtheid rho ter plaatse van een bolschil afhankelijk van r en t.

We willen overgaan van r en t als onafhankelijke variabelen op m en t als onafhankelijke variabelen. In plaats van de partiŽle afgeleiden (van bij voorbeeld rho) naar r en t zoeken we daarom de partiŽle afgeleiden naar m en t.

In een boek staat voor de partiŽle afgeleide van een fatsoenlijke functie naar t:

(\partial/\partial t)bij constante m = \partial/\partial r∑(\partial r/\partial t)bij constante m + (\partial/\partial t)bij constante r

Vraag: hoe kan de geldigheid van deze gelijkheid worden aangetoond?
Vraag: kan ik hier LaTeX-code invoeren voor een nette vormgeving?

Jaap
Student universiteit - zondag 15 augustus 2021

Antwoord

Je kunt LaTeX-code invoeren als gewoon, de site gebruikt mathjax.
Laten we de functie even $F$ noemen, dan zegt de kettingregel
$$\frac{\partial F}{\partial t}=\frac{\partial F}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial t} + \frac{\partial F}{\partial t}\cdot\frac{\partial t}{\partial t}
$$in de notatie die jij bezigt wordt dit als volgt opgeschreven
$$\left(\frac{\partial F}{\partial t}\right)_m=\left(\frac{\partial F}{\partial r}\right)_t\cdot\left(\frac{\partial r}{\partial t}\right)_m + \left(\frac{\partial F}{\partial t}\right)_t\cdot\left(\frac{\partial t}{\partial t}\right)_m
$$Gebruik nu dat $\eqalign{\frac{\partial t}{\partial t}=1}$.

Een schets van een bewijs van de kettingregel kun je op deze pagina vinden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 augustus 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3