De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Twee manieren

Beste

Kan u aub mij met deze vraag helpen.q92552img1.gif

Ik moet deze vraag op 2 manieren kunnen  doen. Ik heb met integralen kunnen doen maar ik weet niet hoe ik ze moet tekenen en zelfde antwoord krijgen.

Mijn antwoord op eerste manier is 10.5

Amber
3de graad ASO - woensdag 11 augustus 2021

Antwoord

Hallo Amber,

Heb je al een schets van de grafiek gemaakt? Vast niet, want anders had je gezien dat een gedeelte van de bedoelde oppervlakte onder de x-as ligt. Integreren over dit deel levert dan een negatieve waarde op, terwijl de oppervlakte zelf natuurlijk alleen positief kan zijn. Voor het bepalen van een oppervlakte moet je de delen boven de x-as en onder de x-as apart nemen, en de min-tekens bij oppervlaktes onder de x-as negeren.

Hieronder zie je de schets:

q92552img2.gif

De gekleurde oppervlakte bestaat uit 3 delen:
  1. Van x=0 tot x=1. Ga voor jezelf na dat deze oppervlakte gelijk is aan 4/3
  2. Van x=1 tot x=3. Ga voor jezelf na dat de uitkomst van de integraal gelijk is aan -4/3. De gekleurde oppervlakte is dus 4/3
  3. Van x=3 tot x=k. Om de totale oppervlakte gelijk te maken aan 4, moet dit deel gelijk zijn aan 4/3. Ofwel:
    [1/3x3-2x2+3x] voor x=3 tot x=k =4/3
    Je kunt deze integraal netjes uitwerken (vooral doen, goede oefening), maar in de schets zie je dat deze gestreepte oppervlakte er precies zo uitziet als de oppervlakte tussen x=0 en x=1. Je kunt dus wel 'raden' dat de uitkomst is: k=4.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 augustus 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3