De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Oefening 27

Gegeven is het punt A (3,4).

Bepaal:
  1. de vergelijking van de cirkel met O als middenpunt en door A
  2. de vergelijking van de rechte OA
  3. de vergelijking van de raaklijn aan C in A
  4. de vergelijking van de rechte loodrecht op OA en door O
  5. het snijpunt van deze loodlijn ler de cirkel in het tweede kwadrant
  6. de oppervlakte van het cirkelsegment AOB

Eline
2de graad ASO - woensdag 9 juni 2021

Antwoord

Hallo Eline,

Zoals je in de spelregels lint lezen, is het niet de bedoeling dat je 'zomaar' een vraag instuurt, in de hoop dat wij deze voor je oplossen. Laat vooral zien wat je hebt geprobeerd, of geef aan waar het probleem ligt.

Omdat je niets hebt aangegeven, ga ik ervan uit dat je niet weet wat de aanpak is. Ik help je op weg.

1.
Maak eerst een schets, zodat je overzicht hebt over het vraagstuk:

q92351img1.gif

Als het goed is, weet je dat de algemene vergelijking van een cirkel is:

(x-xm)2+(y-ym)2=r2

Waarin zijn: xm en ym de x- en y-coŲrdinaat van het middelpunt, en r de straal van de cirkel.
In de schets zie je dat de afstand OA gelijk is aan de straal r van de cirkel. Bereken deze afstand met Pythagoras. Je kunt dan de gehele vergelijking invullen.

2.
Teken de rechte OA in de figuur (je ziet deze ook in de figuur hieronder). De algemene vergelijking van een rechte is:
y=a∑x+b.
In de figuur zie je dat je de richtingscoŽfficiŽnt a van deze lijn kunt berekenen aan de hand van de coŲrdinaten van punt A. De lijn gaat door de oorsprong, dus b=0.

3.
Teken de gevraagde raaklijn:

q92351img2.gif

De raaklijn met vergelijking y=a∑x+b staat loodrecht op de lijn OA. Wanneer twee lijnen met richtingscoŽfficiŽnten rc1 en rc2 loodrecht op elkaar staan, dan geldt:

rc1∑rc2=-1.

Bereken hiermee de richtingscoŽfficiŽnt van de raaklijn. Bereken b door te eisen dat de raaklijn door punt A gaat.

4.
Elke lijn loodrecht op OA heeft dezelfde richtingscoŽfficient. De lijn gaat door O, dus b=0.

5.
Vul de vergelijking van de lijn die je bij 4. hebt gevonden in de cirkelvergelijking in. De krijgt een vergelijking waaruit je de x-coŲrdinaat van het snijpunt B kunt berekenen.
Of:
Kijk goed in de figuur, bedenk dat je de lijn OB verkrijgt door de lijn OA 90į te draaien rond O. Je kunt beredeneren wat de x- en y-coŲrdinaat van B zijn.

6.
Het cirkelsegment is een kwart cirkel. De oppervlakte is dus een kwart van de oppervlakte van de gehele cirkel.

Lukt het hiermee? Zo nee, stel gerust een vervolgvraag, maar laat dan zien wat je hebt geprobeerd en waar het probleem ligt. Doe je dit ook met je overige vragen?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 juni 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3