De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Wat is de afgelegde weg?

Een botsbal springt telkens de helft van de hoogte waarvan hij valt terug. Nonkel Luc is de grootste van de familie en laat de botsbal vallen vanaf een hoogte van 192 centimeter. Wat is de totale afstand die de botsbal heeft afgelegd vanaf het moment dat nonkel Luc hem laat vallen tot hij voor de zevende keer de grond raakt?

Thibau
1ste graad ASO-TSO-BSO - maandag 17 mei 2021

Antwoord

De eerste keer legt de bal 192 cm af. Na de eerste stuiter op gaat de bal 96 cm omhoog en 96 cm omlaag. Dat is samen 192 cm. Daarna komt er na elke stuiter de helft van die afstand bij. Dat is een voorbeeld van een meetkundige rij. Er geldt:

$
\eqalign{
& U_0 = 192 \cr
& r = 0,5 \cr
& U_n = 192 \cdot 0,5^n \cr
& \sum\limits_{k = 0}^n {u_k = \frac{{u_0 - u_{n + 1} }}
{{1 - r}}} \cr
& \sum\limits_{k = 0}^6 {u_k = \frac{{u_0 - u_7 }}
{{1 - 0,5}} = \frac{{192 - 1,5}}
{{0,5}}} = 381 \cr
& S = 192 + 381 = 573\,\,\,cm \cr}
$

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 mei 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3