WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vraagstuk optimalisatie

Een kleine artisanale kaarsenfabrikant is actief op een markt met perfecte mededinging. Hij kan al zijn geproduceerde kaarsen verkopen aan 2.1 euro per stuk. Om een kaars te maken heeft hij 200g was nodig. Hij koopt die was aan bij een lokale producent waarvan hij de enige klant is, voor een bedrag van w euro per 200g. Naast het aankopen van de was kost het de kaarsenfabrikant (55+(1/10)q+(1/2000)q²) euro om q kaarsen te maken. Voor de wasproducent kost het 0.20 euro om 200g was te produceren. Welke prijs zal de wasproducent (per 200g) aan de kaarsenfabrikant vragen om zijn winst te maximaliseren (uiteraard gegeven het feit dat ook de kaarsenfabricant zijn winst zal maximaliseren)? Hoeveel bedraagt de maximaal haalbare winst van de wasproducent? En die van de kaarsenfabrikant?

Mijn redenering was hier dat ik eerst de maximale winst van de wasproducent moet bepalen om zo de w euro te bepalen en vervolgens de kosten voor de kaarsenfabricant te bepalen. Zo kan ik de maximale winst van de kaarsenfabricant bepalen. Alleen weet ik niet hoe ik ahv deze gegevens de winst van de producent kan bepalen. Kan iemand mij hierbij helpen en is mijn redenering juist?

Alvast bedankt voor de hulp!
Jade L
Student universiteit België - zaterdag 24 april 2021

Antwoord

In principe werkt het op dezelfde manier als de opgave met die belasting

Markt met perfecte mededeling betekent dat de marktprijs van 2,1 euro vast blijft liggen.

De opbrengstfunctie van de kaarsenfabrikant wordt dan O(q) = 2,1q

Daar de verschillende kosten vanaf dus
Productiekosten K₁(q) = 55+0,1q+¹/₂₀₀₀q²
Inkoopkosten K₂(q) = a·q waarbij a de vraagprijs is.

Daaruit kan je de winstfunctie halen met een a daarin.
De afgeleide 0 stellen. Druk daarmee q uit in a.

Nu geldt de winst op de was wordt: (a-0,20)·q.

Succes

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 24 april 2021