De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Limiet irrationale vorm en schuine raaklijn

Goede avond,
Een student kwam bij mij met volgende oefening, gesteld tijdens een toets limieten en schuine asymptoot.

Gegeven:
lim x naar oneindig (√(x2+4x-2)+(x-2)
Schuine asymptoot :y=mx+q
m= limf(x)/x met x naar oneindig
m== lim ((sqrt]x2+4x-2)+(x-2))/x

IK reken na met toegevoegde tweeterm:
Lim x naar oneindig:
x2+4x-2-(x-2)2)/(x( sqrt(x2+4x-2)-(x-2))
lim(x2+4x-2-x2+4x-4)/x(sqrt(x2+4x-2-x+2)
lim x(8-6/x)/((x(+x)(sqrt1+4/x-2/x2)-1+2/x))
(+x) om +oneindig aan te geven. Voor min oneindig geeft die (-x) dan nog geen resultaat.

Of zit ik weer eens fout?

Hoe dan ook: er blijft een x-waarde in de noemer over die niet kan weggewerkt worden. De schuine zijde is onbestaande voor zowel + als - oneindig. Het heeft geen zin om dan nog de q-waarde uit te rekenen
Ik vermoed dat de opgave fout is.
Graag wat goede raad als het kan.
Nog een fijne avond

Rik Le
Iets anders - donderdag 25 maart 2021

Antwoord

Hoi Rik,

Ik ben dus niet helemaal zeker of de opdracht zo correct is. Ik mis in ieder geval ergens een )

Lim x $\to\infty$ √(x2+4x-2) + (x-2) gaat dus als een gek naar $\infty$

f(x) = √(x2+4x+4-6) + x-2 $\approx$ |x+2| + x-2 = 2x dus y=2x scheve asymptoot rechts als x$\to\infty$

Nu naar -$\infty$ f(x) = √(x2+4x+4-6) + x-2 $\approx$ |x+2| + x-2 = -x-2+x-2 = -4
lim x$\to$ -$\infty$ f(x) = -4

in een plaatje

q91821img3.gif

Dit is dus geen bewijs. Klopte de opgave zo wel?

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2021
 Re: Limiet irrationale vorm en schuine raaklijn 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3