De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Kans voetbal

"128 voetbalploegen, waaronder Ajax en Feyenoord, nemen deel aan de Beker van BelgiŽ. Het toernooi wordt gespeeld met een systeem van rechtstreekse uitschakeling, dwz de winnaar van elke wedstrijd gaat door naar de volgende ronde, terwijl de verliezer definitief uitgeschakeld is. voor elke ronde wordt de wedstrijdkalender samengesteld door middel van loting.

Neem aan dat zowel Ajax als Feyenoord zich telkens met zekerheid plaatsen voor de volgende ronde, tenzij ze elkaar tegenkomen"

Toon aan dat de kans bij een loting met 2n ploegen Ajax en Feyenoord tegen elkaar uitkomen, gelijk is aan 1/(2n-1) en bereken de kans dat Ajax en Feyenoord elkaar ontmoeten voor de finale.

Het is een hele boterham en ik kan er niet aan uit. zou iemand me aub willen helpen met zo een oefening op te lossen? Ik zou een uitkomst van 0,49606 moeten hebben

chelse
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - woensdag 17 maart 2021

Antwoord

Hallo Chelsey,

Als 128 ploegen meedoen, en Ajax moet een tegenstander loten, dan zijn er 127 mogelijke tegenstanders. Eťn van die tegenstanders is Feyenoord, 126 van die tegenstanders zijn andere ploegen. De kans dat Ajax als tegenstander Feyenoord treft, is zodoende 1/127.

Bedenk: de teller 1 betekent dat er maar 1 mogelijkheid is om Feyenoord te treffen. De noemer 127 is het totaal aantal ploegen min 1, want Ajax kan niet tegen zichzelf spelen. Je kunt dus ook noteren:

De kans dat Ajax als tegenstander Feyenoord treft, is 1/(128-1)

Dezelfde redenering geldt bij een ander aantal ploegen. Als het aantal ploegen 2n is: vervang hierboven het getal '128' door '2n', dan rolt je formule er zo uit.

Voor de tweede vraag is het handig om de kans te berekenen dat Ajax en Feyenoord elkaar juist niet treffen voor de finale:
  • Eerste ronde: kans dat zij elkaar niet treffen, is 126/127
  • Tweede ronde: nog 64 ploegen over. Kans dat zij elkaar niet treffen, is 62/3
  • Derde ronde: enz.
Zo ga je door. Let op: in de laatste ronde (finale) moeten zij elkaar wel treffen!
Vermenigvuldig de breuken om de kans te bepalen dat Ajax en Feyenoord elkaar niet treffen voor de finale. Trek dit van 1 af, dat is de kans dat zij elkaar wel voor de finale treffen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 maart 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3