De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Cirkel en raaklijn

Goede middag,
Ik heb een cirkelC: x2+y2=169 en een rechte S: 12x-5y=60 (waarvan de richtingscoŽfficiŽnt =12/5 is) .
Men vraagt het punt van de kromme waar de raaklijn evenwijdig is aan de gegeven rechte .
Ik benader de zaak een beetje met de afgeleide
y'= -x/√(25-x2)
Ik stel die afgeleide gelijk aan de
gegeven richtingscoŽfficiŽnt=12/5 en bekom
-x/√(25-x2)=12/5
-5x=(√(25-x2).12 Met -5x$>$0 mag ik kwadrateren
25x2=25.144-144x2 kwadrateren voorwaarde is :
-5x$>$0 en kwadrateren toegelaten in beide leden (tweede lid 25-x2is positief.
Ik reken verder
25x2= (25-x2/144
25x2=3600-144x2
169x2=3600
x2=3600/169
x(1)=60/13 ;
y(1)= √265/13
de tweede coŲrdinaat is dezelfde maar voorzien van een minteken.
Is deze werkwijze correct of niet ?
Groeten

Rik Le
Iets anders - zondag 28 februari 2021

Antwoord

Niet geheel.
Die $25$ in de wortel moet $169$ zijn, lijkt me.
Als je je antwoord $(x(1),y(1))$ invult zul je zien dat je een negatieve waarde van $y'$ krijgt; heb je ook $x(1)^2+y(1)^2$ bepaald, ter controle?

Het kan ook iets meer meetkundig: in een cirkel staat de raaklijn loodrecht op de verbindingslijn met het middelpunt. Je zoekt dus punten op de cirkel waar de plaatsvector loodrecht op de gegeven lijn staat, of parallel is aan de normaalvector van die lijn.
En een vector loodrecht op de lijn is bijvoorbeeld $\binom{12}{-5}$; bepaal dus veelvouden van die vector die op de cirkel liggen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 februari 2021
 Re: Cirkel en raaklijn 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3