De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Afgeleiden en raaklijn

Goedemorgen,

Gegeven is f(x)=1/x. Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de kromme, in het punt met abscis a.

Bepaal het snijpunt van de raaklijn met de x-as en leid er een methode uit af voor de constructie van de raaklijn in een bepaald punt.

Ik werkte als volgt:

f(x)=y
y=1/x
y'=-1/x2
x(1)=a en y(1)=1/a
rico raaklijn = -1/a2
Raaklijn wordt dan :
y-1/a=-1/a2(x-a)

Raaklijn aan de kromme is:
y=(-1/a2)x+2/a

Snijpunt x-as maakt er een stelsel van met :
{y=(-1/a2)x+2/a)} (1)
{y=0 snijpunt x-as(2)
dus= (2) in (1) geeft :
snijpunt x as is P(2a,0) en het snijpunt met de y-as, voor zover nodig) is dan Q=(0,2/a) .
En wat nu met de constructie van die raaklijn in een bepaald punt.

Neem ik a=1 dan krijgen we voor
T: y-1/a=-1/a2(x-a)
y met a=1 is dan

Raaklijn in een punt, is dan
y-1=-(x-1)
y=-x+2

Ik kan dus een raaklijn tekenen aan de kromme in het raakpunt met coŲrdinaat in het punt (1,1) Wat is nu verder nog de bedoeling?



Groetjes

Rik Le
Iets anders - vrijdag 26 februari 2021

Antwoord

Wat je hebt laten zien is dat de raaklijn in $(a,\frac1a)$ gelijk is een de verbindingslijn van $(a,\frac1a)$ en $(2a,0)$. en die tweede kun je, gegeven het punt~$(a,\frac1a)$, met passer en liniaal construeren.
1. maak de loodrechte projectie op de $x$-as, dat geeft $(a,0)$.
2. Verdubbel het lijnstuk van $(0,0)$ naar $(a,0)$, dat geeft $(2a,0)$.
3. Trek de verbindingslijn.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 februari 2021



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb