De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Afgeleide van een functie deelbaar door x-a

Goede middag ,

a) Is f(x) =(x-a)2.g(x) dan is f'(x) deelbaar door a.

Algemeen : Is een rationale en gehele veelterm in x deelbaar door (x-a)^m ,dan is zijn afgeleide deelbar door (x-a)^(m-1)
a) Is a een nulpunt van de afgeleide van de rationale functie F(x=f(x)/g(x),dan is F(a)=f'(a)/g'(a).

Dit alles moet bgewezen worden.
Het eerste deel heb ik hieronder benaderd .Maar klopt het wel ?
IK redeneerde als volgt.

Stel ik f'(x)= 2(x-a).g(x)+g'(x) (x-a)2
Delen we nu deze afgeleide door (x-a),dan bekom ik:
f'x)= 2.g(x)+2g'(x)(x-a) of (wegdelen (x-a) in beide termen van f'(x)

b)F'(x)=(f'(x).g(x)-g'(x).f(x))/g2(x)
F(a) = ((f'(a).g(a)-g'(a).f(a))/g2(a)

En nu zie ik niet in dat F'(a)/g'(a)=F(a)
Graag een paar hints als het even kan voor het WISFAQ team.
Groetjes

Rik Le
Iets anders - donderdag 25 februari 2021

Antwoord

(a) is goed.

Bij (b) weet je nu dat $f'(a)g(a)-f(a)g'(a)=0$; hier kan je $f(a)/g(a) = \dots$ van maken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 februari 2021
 Re: Afgeleide van een functie deelbaar door x-a 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb