WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stenen in zak

david stopte zwarte en witte stenen in een zak. hij vroeg magda, om zonder te kijken, er een steen uit te halen. magda trok een zwarte steen. david vroeg magda nog eens een steen te trekken, opnieuw was het een zwarte steen. "er moeten meer zwarte stenen dan witte stenen in de zak zitten", zei magda, "ik vraag mij af wat de waarschijnlijkheid is dat ik de derde keer ook een zwarte steen zal trekken" "exact negen tienden van wat het was om een zwarte steen te trekken bij de eerste poging" "david zei dan dat hij 10 stenen, op twee, drie na, in de zak had gestoken. hoeveel stenen bevatte de zak bij het begin?
Eline
2de graad ASO - donderdag 14 januari 2021

Antwoord

De laatste zin komt wat vaag bij me over maar ik denk dat er staat dat het aantal stenen dat David in de zak heeft gedaan 12 of 13 was.

Als we het aantal stenen aanduiden met n en het aantal zwarte stenen met z (en dus n-z witte), dan is bij de eerste trekking
P(zwart) = ^z/_n
Als dat gelukt is, dan geldt bij de tweede trekking
P(zwart) = ^(z-1)/_(n-1) en als ook dat gelukt is, dan geldt bij de derde trekking P(zwart = ^(z-2)/_(n-2)

Gegeven is nu dat

^(z-2)/_(n-2) = ^9z/_10n

Dit kun je omvormen tot z = ²⁰ⁿ/_n+18

Voor n kun je nu enkele waarden rond 10 invullen en kijken of z dan een geheel positief getal wordt. Bij n = 12 lukt dat en geeft z = 8

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 januari 2021