De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rekenen met het produkt van sinussen

Ik heb er geen idee van hoe ik hieraan moet beginnen!!! De opgave is:
sin(10°)·sin(50°)·sin(70°)=1/8

RufTer
3de graad ASO - zaterdag 29 maart 2003

Antwoord

Er bestaan zogenoemde optellingstheorema's voor de som en het verschil van een sinus en een cosinus.
Eentje daarvan kuidt:
cos(A)cos(B) = 1/2cos(A-B) + 1/2cos(A+B)
S = sin(10).sin(50).sin(70)
S = sin(10).cos(40).cos(20)
S = sin(10).cos(20).cos(40)
Op de laatste twee factoren passen we de formule toe.
Zodat we vinden:
S = sin(10).1/2cos(-20)+sin(10).1/2cos(60)
of ook
(1) .... S = 1/2sin(10).cos(-20)+1/4sin(10)
Er is nog zo'n optellingsformule:
sin(A).cos(B)= 1/2sin(A-B) + 1/2sin(A+B)
Passen we die toe op sin(10).cos(-20), dan is die uitdrukking gelijk aan:
1/2sin(30) + 1/2sin(-10)
Kijken we nu naar weer uitdrukking (1).
S = 1/4sin(30) + 1/4sin(-10) + 1/4sin(10), zodat inderdaad
S = 1/8

Zou het ook korter kunnen?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 maart 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3