WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afstand twee steden op de wereldbol

Goede avond,

Hamburg en Tunis liggen OP 54°NB EN 36° NB.
De aardstraal is 6378 km. Bereken de afstand tussen beide steden.?

Een radiaal wordt als volgt gedefinieerd ;
de middelpunthoek van de betrokken cirkel onderspant een hoek waarvan de overstaande boog gelijk is aan de straal van de overeenkomstige cirkel.

Ik trachtte met wat rekenwerk te komen op een juist afstand. Maar nee dus...

De Boog zelf is toch 6378 km = straal aarde
Als ik de lengte van de boog neem voor 6378 km dan kan ik
schrijven:
L=2·pi·6378·(56+34)/360
L=·pi·6378/2
L=10013,34 km wat te veel is
Geeft de cosinusregel een correcter benadering van de afstand.? Neen toch ?

Ik rekende nu bverder met met de cosinusregel en een hoek die het verschil geeft tussen beide coördinaten
(54-36=18)
|AB|= SQRT(6378²+6378²-2·6378²cos(18)

Ik kom dan op |AB|=1995.48 km uit .En dat is in tegenspraak met 6118 km. Dit is de afstand tussen beide steden Hamburg en Tunis die ik opzocht na GOOGLE raadpleging.(6118 km vogelvlucht)

Wat loopt er verkeerd ?
Of is de gekozen hoek niet juist?
Kan iemand wat uitleg geven aub? .
Groeten
Rik

Rik Le
Iets anders - donderdag 3 december 2020

Antwoord

Je berekent eigenlijk de lengte van een cirkelboog met straal 6378km en hoek 54°-36°=18°. 18°=18/360·2$\pi$ rad=0.314 rad.
De lengte van de cirkelboog wordt $0.314$ rad · 6378 km = 2004 km.

De enige fout die je dus maakte is dat je de hoek tussen beide steden verkeerd berekende.

De cosinusregel is in deze niet bruikbaar, want het we hebben het hier over een afstand op een cirkelboog, niet in een driehoek. De afstand van 6118 km klopt alleszins niet.

Zie Hoe ver is het van ... naar ...?

js2

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 december 2020

Re: Afstand twee steden op de wereldbol