De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: De manteloppervlakte van een omwentelingslichaam

 Dit is een reactie op vraag 91009 
Ik weet wel dat men het moet zien als de som van afgeknotte kegeltjes maar ik begrijp niet waarom de manteloppervlakte de integraal niet is van $2\pi·f(x)$. $f(x)$ is toch ook een kromme. Als je de inhoud van en omwentelingslichaam zoekt neemt men toch ook de integraal van $\pi·f(x)$ in het kwadraat

Eddy R
Ouder - dinsdag 24 november 2020

Antwoord

Dit volgt rechtstreeks uit de basisformules voor de afgeknotte kegel.

De inhoud is
1/3.$\pi$.h.(r12+r1.r2+r22)
r1 en r2 worden gelijk aan f(x) voor kleine hoogtes h = dx
Dus wordt dit 1/3.$\pi$.3.f2(x).h =
$\pi$.f2(x).h = $\pi$.f2(x).dx

De manteloppervlakte is
$\pi$.(r1 + r2).a =
2.$\pi$.f(x).a
met a = √(d2x + d2y)
= √(1 + f'2(x)).dx

Dus bij de inhoud van een afgeknotte kegel speelt de hoogte een rol, bij de manteloppervlakte speelt het apothema een rol.
q91010img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 november 2020
 Re: Re: De manteloppervlakte van een omwentelingslichaam 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3