WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De grootste kans om te winnen

Gegeven zijn Y personen die elk een geheel getal tussen 1 en 100 (inclusief beide eindpunten) kiezen. Bereken dan A als het rekenkundige gemiddelde van alle getallen die gekozen zijn door de Y personen. Laat dat B = ²/₃A. De persoon y die een geheel getal koos die het dichtst bij B in de buurt zit, wint. De winst is gelijk aan het getal $10 - \frac{1}{10} \cdot |$ (het gehele getal gekozen door $ y) - A|$. Als meerdere personen winnen, krijgen ze elk dezelfde winst. Alle andere personen krijgen winst = 0.
Welk geheel getal van 1 tot en met 100 moet iemand kiezen om de grootste kans te hebben om te winnen?
Ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken, want op het eerste gezicht lijkt het antwoord alsof het (100+1)·²/₃ (afgerond) is. Dit is echter fout.
Richar
Student universiteit - donderdag 19 november 2020

Antwoord

Dit is een bekend probleem met zijn eigen pagina op:
Wikipedia|Guess 2/3 of the average
Je keuze van $202/3=67\frac13$ is zeker niet optimaal; dat werkt alleen als iedereen in de buurt van $100$ kiest en dat is niet logisch.

De redenering op de wikipediapagina leidt tot $1$ als beste gok; met als argument dat iedereen uiteindelijk zo laag mogelijk gaat kiezen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 november 2020