WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Functieonderzoek

Dit is een reactie op vraag 90840

ik was vergeten mijn functie te vermelden maar het stond in mijn onderwerp, mijn fucntie waarvan ik een functieonderzoek moet doen is e^1/x maar ik snap dit dus niet. in mijn boek staat er ook niet hoe ik zoiets kan oplossen en op het internet vind ik er ook niks over. ik zit op het univ dus daarom kan ik aan mijn professors ook geen uitgebreid uitleg vragen jammer genoeg.
Melike
Student universiteit België - maandag 2 november 2020

Antwoord

Hallo Melike,

Een formule in het onderwerp werkt niet: plaats alleen tekst in het onderwerp, en stel de vraag in het tekstveld.

De aanpak bij een e-macht is niet anders dan bij andere functies. Wel is het belangrijk te weten dat:

f(x)=e^x geeft f'(x)=e^x

Ik help je op weg. Het domein van ¹/_x is R behalve nul. Een e-macht bestaat voor elke waarde van de exponent, dus het domein van:

f(x)=e^1/x

is ook R behalve nul.

Als x van boven naar nul nadert, dan gaat 1/x naar oneindig, f(x) gaat dan ook naar oneindig. Dus: bij x=0 een verticale asymptoot.

Als x van onder naar nul nadert, dan gaat 1/x naar min oneindig, f(x) gaat dan naar 0.

Als x gaat naar plus-oneindig of naar min-oneindig, dan gaat 1/x naar 0. f(x) gaat dan naar 1. Dus: horizontale asymptoot bij y=1.

Snijpunt(en) met x=as: Los op: f(x)=0. Deze vergelijking heeft geen oplossingen, dus geen snijpunt met de x-as.

Snijpunt met de y=as: f(0) bestaat niet, dus geen snijpunt met de y=as.

Minima en maxima:
f'(x) = -^{e^(1/x)}/_x² (Denk aan de kettingregel!).
f'(x)=0 geeft e^(1/x)=0. Deze vergelijking heeft geen oplossingen, dus geen minima of maxima.

Wat opvalt: zowel e^(1/x) als x² zijn altijd positief (behalve bij x=0), dus f'(x) is altijd negatief (behalve bij x=0). De functie is dus overal dalend (ook weer: behalve bij x=0, waar de functie niet bestaat).

Buigpunten: f''(x)=^(2x+1)/(_x⁴) · e^(1/x) (Let op de productregel en kettingregel).
f''(x)=0 geeft 2x+1=0, dus x=-¹/₂
f(-¹/₂)=¹/_e², dus het buigpunt is (-¹/₂ , ¹/_e²)

Nu kan je de grafiek schetsen:

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 2 november 2020