De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Differentiëren van een natuurlijke logaritme

 Dit is een reactie op vraag 90761 
Nee sorry, ik begrijp het nog steeds niet. Zou je het helemaal willen uitwerken ? Hoe kom je aan die laatste stap en hoe ga je dan verder? Ik zou als uitkomst f'(x)=2/(1-x2) moeten krijgen.

Melike
Student universiteit België - vrijdag 23 oktober 2020

Antwoord

Ik heb twee uitwerkingen voor je. Een met de quotiëntregel en een uitwerking met de rekenregels van de logaritmen. Dat laatste wil nog wel 's handig zijn.

I.
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 \cdot \left( {1 - x} \right) - (1 + x) \cdot - 1}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 - x + 1 + x}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x}}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{1 - x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{1 - x^2 }} \cr}
$

II.
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right) \cr
& f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} - \frac{1}
{{1 - x}} \cdot - 1 \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{{1 - x}}
{{1 - x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cdot \frac{{1 + x}}
{{1 + x}} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x + 1 + x}}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{1 - x^2 }} \cr}
$

Je moet maar kijken wat je wel of niet begrijpt en dan maar weer vragen. Lukt dat?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 oktober 2020



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3