WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De eerste isomorfiestelling voor verzamelingen

Beste

Als f : X → Y een afbeelding, dan is
Ker(f) = {(x₁, x₂) ∈ X × X | f(x₁) = f(x₂)}
een equivalentierelatie. Bovendien induceert f een bijectie
ˆf : X/ KER(f) → Im(f) . Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Kunt me aub in de juiste richting duwen?

Met vriendelijke groeten
Rafik
Student universiteit België - zaterdag 3 oktober 2020

Antwoord

Ga na dat de relatie reflexief, symmetrisch en transitief is
De equivalentieklasse $[x]$ van $x$ bestaat uit alle $y$ met $f(y)=f(x)$; ga na dat $\hat f([x])=f(x)$ een bijectie is tussen $X/\operatorname{Ker} f$ en $\operatorname{Im} f$

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 oktober 2020

Re: De eerste isomorfiestelling voor verzamelingen