De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Reikwijdte van een ladder

 Dit is een reactie op vraag 90171 
Dag Floor,
En wat nu met mijn uitkomst die neerkant op 5,73.
Ik verneem van een vriendin, ook een wiskundige dat er een elegante oplossing is in goniometrische richting.Een relatie tussen x en hoek alplha .
Groeten,
Rik

Rik

RIK LE
Iets anders - maandag 29 juni 2020

Antwoord

Hier is een (al dan niet elegante) poging.

Stel de hoek die de ladder met de grond maakt gelijk aan $\alpha$.
Dan geldt voor het stuk, $a$, van de ladder tot aan de dakrand dat $8.5=a\sin\alpha$. Het stuk dat boven de dakrand uitsteekt is $20-a$ lang, en de horizontale component daarvan is $(20-a)\cos\alpha$.
Dus
$$x=(20-a)\cos\alpha= 20\cos\alpha-8.5\cdot\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}
$$differentieren:
$$\frac{dx}{d\alpha} = -20\sin\alpha+\frac{8.5}{\sin^2\alpha}
$$Die afgeleide is gelijk aan nul als
$$\sin\alpha=\sqrt[3]{\frac{8.5}{20}}
$$Noem dat laatste getal even $S$; dan volgt dus $a=8.5/S$ en $\cos\alpha=\sqrt{1-S^2}$ en daarmee
$$x=\left(20-\frac{8.5}S\right)\cdot\sqrt{1-S^2}
$$Nu invullen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 juni 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb