De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Integreren van ln functie

 Dit is een reactie op vraag 62049 
Ik kom ook niet goed uit het berekenen van ln(2x). Toen ik bij de antwoorden keek stond hier:

1/2(2x ln(2x) - 2x)

Klopt dit? En zo ja, hoe bereken je dat dan?

Lieve
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 mei 2020

Antwoord

Dit klopt wel, maar dat is niet de handigste manier.

Bij logaritmes moet je altijd gebruik maken van zijn kracht: een logaritme maakt van een vermenigvuldiging een optelling!
Een optelling is meestal veel handiger dan een vermenigvuldiging.

Dus zodra je ziet staan: ln(2x) bedenk dan dat dit hetzelfde is als ln(2) + ln(x)

De integraal hiervan is dus de integraal van ln(2) plus de integraal van ln(x). Omdat ln(2) een getal is (een constante) kun je de integraal eenvoudig berekenen.

De integraal van ln(x) is een standaardintegraal.
(Of je kunt hem berekenen met partiŽle integratie.)

Je krijgt dus:

$
\eqalign{
& \int {\ln (2x)\,dx = } \cr
& \int {\ln (2)\,dx + \int {\ln (x)\,dx = } } \cr
& \ln (2) \cdot x + x \cdot \ln (x) - x + C \cr}
$

Eventueel kun je dit nog omschrijven in dezelfde vorm zoals in het gegeven antwoord, maar dat is niet nodig.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 mei 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb