De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Minstens drie rode smarties trekken

Beste,

Ik zit vast bij deze oefening: Jan is verzot op smarties. Na onderzoek is hij tot de vaststelling gekomen dat zowat 20% van de smarties rood zijn. Uit een bokaal met 100 smarties haalt Jan er 12. Hoe groot is de kans dat hij er minstens 3 rode heeft genomen?

Ik ben zo gegaan te werk: ik ben ervan uit gegaan dat dit een binomiale kansverdeling is.
1-binomcdf(12,0.2,2)=0.4416

Dit is een meerkeuzevraag en het antwoord die ik heb gekregen komt nergens overeen. Als iemand me kan helpen dan zal hem dankbaar voor zijn.

Met Vriendelijke groeten,

Sara

Sara
3de graad ASO - vrijdag 22 mei 2020

Antwoord

Hallo Sara,

Hier is geen sprake van een binomiale verdeling. Bij een binomiale verdeling moet de kans op succes (hier dus: kans dat een smartie rood is) constant zijn. Dat is niet het geval: De kans dat de eerste smartie rood is, is 20/100. Maar na het pakken van een rode smartie zijn nog maar 99 smarties over, waarvan 19 rood. De kans dat de tweede smartie ook rood is, is 19/99. De kans op rood is dus niet constant ...

Je hebt wel goed bedacht dat je de complementregel kunt gebruiken. De kans op minstens 3 rode smarties is 1 - kans op maximaal 2 rode smarties.

Laten we de kans op 2 rode smarties berekenen. Hiervoor delen we het aantal gunstige mogelijkheden door het totaal aantal mogelijkheden.

Gunstig betekent: 2 rode smarties en 10 andere smarties (want Jan pakt 12 smarties). Het aantal mogelijkheden om 2 rode smarties te pakken (uit 20 beschikbare smarties) is het aantal combinaties van 2 uit 20. Het aantal mogelijkheden om 10 andere smarties te pakken (uit 80 beschikbare smarties) is het aantal combinaties van 10 uit 80.
Het totaal aantal mogelijkheden om 12 smarties uit 100 te pakken, is het aantal combinaties van 12 uit 100.

De kans op 2 rode smarties bereken je dan met:

q89947img1.gif

Op dezelfde wijze kan je de kansen berekenen op 1 en 0 rode smarties, Wanneer je deze kansen van 1 aftrekt, krijg je de kans op minstens 3 rode knikkers.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 22 mei 2020
 Re: Minimum 3 rode smarties trekken 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb