De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Redeneren en bewijzen 3

a. Gegeven is de verzameling van alle oneindige rijen van gehele getallen

R= {(a1, a2, a3..... ai}

Bewijs dat |R| ongelijk aan |N| door te laten zien dat en functie N --$>$ R geen surjectie kan zijn. Gebruik hierbij een diagonaalargument.

b. Bewijs m.b.v. de stelling van Cantor-Bernstein dat voor alle r
geldt: |-r| = |N|.

Hoe moet ik aan deze vragen beginnen. graag je hulp.

mvg

Bra
Student hbo - vrijdag 15 mei 2020

Antwoord

Bij a is al bijna alles verteld: stel $f:\mathbb{N}\to R$ is een functie en bewijs dat er een $a\in\mathbb{Z}$ is ongelijk aan alle $f(n)$.

Dat kun je doen door $a$ zo te maken dat voor elke $n$ de $n$-de coördinaat van $a$ ongelijk is aan de $n$-de coördinaat van $f(n)$ (dat is wat een diagonaalargument doet). Hier is dat niet moeilijk, bijvoorbeeld met $a_n=(f(n))_n+1$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 mei 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb