De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Machtreeksen en convergentie straal

 Dit is een reactie op vraag 8924 
Hallo, mijn scriptie gaat over reeksen en ik vroeg me af of iemand kan uitleggen wat een convergentiegebied is. Gelieve tegen 14/05/2020 anders schud ik mijn eigen hand. Mvg Fred

Fred
3de graad ASO - woensdag 13 mei 2020

Antwoord

Een (willekeurige) reeks heeft geen convergentiegebied; hij convergeert, of niet.

Een machtreeks heeft wel een convergentiegebied. Zo'n reeks is van de vorm
$$\sum_{n=0}^\infty a_n(x-c)^n
$$waarbij $x$ een variabele is en $c$ een vast getal. Bij zo'n reeks hoort een getal $R$, de convergentiestraal, met de eigenschap dat de reeks absoluut convergeert als $|x-c| < R$ en divergeert als $|x-c| > R$. Als $|x-c|=R$ moet je de zaak in het algemeen nader onderzoeken.

De verzameling van $x$-en waarvoor de reeks convergeert is dan het convergentiegebied.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 mei 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb